Derivada

OBJECTIVO:

- Explicar de forma clara e com a maior simplicidade possível, a análise de resultados dos exercícios aqui propostos.

São postados vários exercícios e respectiva resolução, mas, o mais importante é a explicação da sua resolução.

Propomos a resolução de alguns exercícios, dos quais, apenas são ilustradas as soluções para que possa verificar seus conhecimentos.

Na eventualidade de surgirem dúvidas, o que é normal, poderá com certeza expô-las. Trataremos de analisá-las garantindo que o seu problema seja resolvido.

"A FORMA COMO SE OLHA PARA A MATEMATICA É O SEGREDO". 

DERIVADAS

Definição de derivadas:

Derivadas: por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função....

Derivadas (individual, obtida empiricamente): como o próprio nome indica "derivada" traduz de onde provêm uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem, etc...

Assim a adaptação deste segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa, dependendo, da interpretação que lhe é atribuída.

Regras de derivação: 


Derivadas essenciais:

Regra nº 1: (k' = 0) - Derivada de uma constante:

Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando; uma constante é um número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).

Exemplo: 

Regra nº 2: (x' = 1) - Derivada de x: 

Assume-se x como a variável de uma função; em uma função a variável poderá ser definida por outra letra qualquer normalmente é usada a letra x.

Exemplo: 

Regra nº 3: (k . x' = k) - Derivada de uma constante multiplicada por x:

A derivada da multiplicação entre uma constante e a variável x é igual a própria constante como se pode verificar no exemplo abaixo onde é utilizada a regra nº 7 (derivada da multiplicação). 

Exemplo:

Nota:  Atenção aos casos em que x apresenta um grau maior que 1 quando assim for a regra a utilizar será a regra nº 4.

Regra nº 9: (k' = 0) - Derivada da potência de base x: 

Alpha é igual ao grau da função derivada, repare que o grau da potência decrescente sempre em -1 relativamente a potência inicial.

Exemplo:

A derivada da potencia de base X é sempre igual ao grau da potência inicial, multiplicado pela base cujo grau decresce em  -1 unidade. 

Exercícios:

 1. Calcule a derivada da função exponencial:     

Desta forma, iremos mostrar ou explicar como resolver as derivadas indo diretamente a fórmula ou regras necessárias.

Comecemos com a resolução detalhada do exercício 1.; que é uma função exponencial. 

Nota: Normalmente, o cálculo de uma derivada é efetuado segundo uma conjugação ou combinação de regras de derivação. 

2. Calcule a derivada da função potência de base constante igual a 5:

 

3. Calcule a derivada da função raíz de indice 3: 

4. Derivada do Logaritmo     

4.1.

Fonte:http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html