Como probabilidades podem ser usadas em um campeonato de futebol?

O campeonato brasileiro, com sua atual fórmula de dois turnos disputados por 20 equipes, torna-se um excelente problema para se discutir probabilidades. Vale lembrar que são dois turnos, cada um com 19 rodadas de 10 jogos. Assim, o campeonato completo tem 380 jogos. Se não nos preocuparmos com saldo de gols, mas apenas em separar os resultados em vitória, empate ou derrota, teremos 380 “sorteios” com três alternativas cada. Isso dá um total de 3³⁸⁰"campeonatos" diferentes.

A maioria das pessoas têm dificuldade em imaginar este número. Por exemplo, normalmente as pessoas consideram “muito grande” o número de grãos de areia em uma praia. O número de combinações de resultado possíveis no campeonato brasileiro é bem maior que isso. Para se ter idéia, o número de resultados possíveis em apenas uma rodada é 3¹⁰ = 59.049, ou seja, se pedirmos para cada pessoa guardar uma combinação possível, precisaremos de toda o público de um clássico para dar conta de uma rodada.

Nesse mesmo sistema (uma pessoa por combinação possível), usaremos toda a audiência de um final de Copa do Mundo (metade da população da Terra) para guardar todas as combinações possíveis de duas rodadas: 3²⁰ combinações possíveis. Tentemos uma abordagem diferente. Por exemplo, cada átomo do seu corpo poderia guardar uma das combinações de resultados (não pergunte como). Seu corpo tem da ordem de 10²⁶ átomos, que com um pouco mais de boa vontade pode ser o suficiente para guardar os resultados de cinco rodadas! E já que começamos a usar os átomos para guardar os resultados possíveis, que tal usarmos todos os átomos do sistema solar? Podemos estimar que estes seriam suficientes para 12 rodadas do campeonato. Só por curiosidade, o número 3³⁸⁰ de combinações possíveis de resultados é maior que 10¹⁸⁰, ou seja, o número formado pelo algarismo 1 seguido por 180 zeros!

Se por um lado essa quantidade de resultados torna impossível considerá-las individualmente, causa conforto saber que a relação entre probabilidades e “o mundo real” depende de um resultado matemático conhecido como Lei dos Grandes Números. A grosso modo, não adianta muito você saber que um dado de seis faces é honesto se ele for lançado uma única vez. Ou ainda, você não terá como saber se ele é ou não honesto apenas com esse lançamento. Já se esse dado for lançado um milhão de vezes, você sabe de antemão que, se ele for honesto, a chance é imensa que a quantidade de vezes que a face quatro vai aparecer estará entre 160 mil e 170 mil. Se, por outro lado, isso não acontecer, é muito grande a chance que o dado não seja honesto.

Todos que gostam de futebol devem concordar que há uma diferença conceitual entre a loteria esportiva e outras loterias numéricas (ou jogos com dados). Nas loterias numéricas acreditamos que todos os números envolvidos no sorteio são equiprováveis (têm a mesma chance de ser sorteado). Já na loteria esportiva, os jogos comumente têm favoritos e “zebras”, ou seja, há uma distribuição desigual da probabilidade entre os possíveis resultados. É com este tipo de problema que nos deparamos ao tentar tratar o Campeonato Brasileiro de Futebol probabilisticamente.

Nosso problema é ainda um pouco mais complicado do que o que já foi exposto. As probabilidades de cada resultado em cada jogo dependem de muitos fatores, impossíveis de se levar em conta nos mínimos detalhes. Como exemplos, temos o estádio onde é disputada a partida, a temperatura no horário do jogo, se chove ou não, os desfalques de cada equipe, os resultados recentes dos times, a situação de cada um no campeonato, o árbitro escalado para o confronto...

Finalizando, temos um número muito grande de possibilidades, cada uma delas tem uma probabilidade de ocorrer. Para saber a chance de um time ser campeão, devemos somar as probabilidades de cada alternativa que dá o título a este time. Parece simples, mas levando em consideração o número de alternativas discutido acima, esta estratégia se torna inviável, exceto se fizermos muitas simplificações.