Anagrama

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Análise Combinatória

O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. 

Exemplo 1 

Vamos determinar os anagramas da palavra: 

a) ESCOLA 
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial). 
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A. 
E ___ ___ ___ ___ A 
Vamos permutar as 4 letras não fixas. 
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 


Exemplo 2 

a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA. 
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!. 
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880 

b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A. 
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A 
Vamos permutar as 7 letras não fixadas. 
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 


Exemplo 3 

Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ . 
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações. 
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 


Exemplo 4 
A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra. 
Temos 10 letras que serão permutadas entre si, portanto: 

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 

A palavra MATEMÁTICA possui 3.628.800 anagramas. 

Exemplo 5 
Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado. 

A quantidade de palavras será dada por 3! 
3 * 2 * 1 = 6 palavras 

As palavras são: 

OLA 
OAL 
ALO 
AOL 
LOA 
LAO

Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/analise-combinatoria.htm